Cho Δ ABC cân tại A. Vẽ trung tuyến AM
a) Chứng minh Δ AMB = Δ AMC
b) Chứng minh AM ⊥ BC
c) Vẽ trung tuyến NB. Chứng minh MN // AB
Cho Δ ABC cân tại A. Vẽ trung tuyến AM
a) Chứng minh Δ AMB = Δ AMC
b) Chứng minh AM ⊥ BC
c) Vẽ trung tuyến NB. Chứng minh MN // AB
Giải thích các bước giải:
a, xét ΔAMB và ΔAMC có :
*TH1:
AB=AC
^B=^C
⇒Δ AMB = Δ AMC ( cạnh huyền-góc nhọn )
*TH2:
AB=AC
BM=CM
⇒Δ AMB = Δ AMC ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )
b, AM ⊥ BC vì :
AM là đường trung tuyến của BC ( định lý SGK )
c,
a) ΔABC cân tại A => AB = AC và ABC = ACB
Xét ΔAMB và ΔAMC có:
Chung AM
AB = AC (gt)
BM = CM (AM trung tuyến BC – gt)
=> ΔAMB = ΔAMC ( c.c.c) (1)
b) Từ (1)
=> $AMB = AMC$ ( 2 góc t.u)
Mà AMB + AMC = 180o (kề bù)
=> AMB = AMC = 180o : 2 = 90o
=> AM⊥BC (đ/n)
c) Vì AM⊥BC
=> ΔAMC vuông tại M
Vì trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
=> MN = $\frac{1}{2}$ AC
=> MN = NC
=> ΔMNC cân tại N
=> NMC = NCM
Mà ABC = ACB(gt)
=> NMC = CBA
Mà 2 góc ở vt so le trong
=> AB//MN (dhnb)