Cho ΔABC có 2 đường trung tuyến AD đi qua BE cắt nhau ở G. Kéo dài GD thêm một đoạn DI= DG. CM G là trung điểm của AI

0 bình luận về “Cho ΔABC có 2 đường trung tuyến AD đi qua BE cắt nhau ở G. Kéo dài GD thêm một đoạn DI= DG. CM G là trung điểm của AI”

1. Xét $ΔABC$ có:

   2 đường trung tuyến $AD$ và $BE$ cắt nhau tại $G$

   ⇒$G$ là trong tâm $ΔABC$

   ⇒$\dfrac{AG}{AD}$$=$$\dfrac{2}{3}$

   ⇒$\dfrac{AG}{GD}$$=2$ 

   ⇒$\dfrac{AG}{2GD}$$=1$ $(1)$

   Mà $DI=DG$ ⇒$DI+DG=2GD$ 

   Hay $GI=2GD$

   Từ $(1)$⇒$\dfrac{AG}{GI}$$=1$ 

   ⇒$AG=GI$

   ⇒$G$ là trung điểm $AI$

    

   Bình luận

2. xét ΔABC có:

   2 đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G

   ⇒G là trong tâm Δ ABC

   $\frac{AG}{AD}$ =$\frac{2}{3}$ 

   $\frac{AG}{GD}$=2

   $\frac{AG}{2GD}$(1)

   Mà DI=DG⇒DI+DG=2GD

   hayGI=2GD

   TỪ(1)⇒$\frac{AG}{GI}$ =1

   G là trung điểm AI

   Bình luận