Cho ΔABC có 2 Đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I,K là trung điểm của GB và GC
a, DE // IK và DE= IK
b, Chứng Minh ΔDEK= ΔIKE
Cho ΔABC có 2 Đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I,K là trung điểm của GB và GC
a, DE // IK và DE= IK
b, Chứng Minh ΔDEK= ΔIKE
Đáp án:
a, +XétΔABC, có:
AE=BE(gt)
AD=DC(gt)
⇒ED là đg TB ΔABC⇒ED//BC (1)
Xét ΔGBC, có
GI=GB(gt)
GK=GC(gt)
⇒IK là đg TB ΔGBC⇒IK//BC (2)
+Vì ED là đg TB ΔABC ⇒ED=1/2BC(3)
–IK————ΔGBC⇒IK=1/2BC(4)
từ (3) và (4) ⇒ED=IK(đpcm)
b, Vì ED//IK⇒∠EDK=IKE(2 ∠ SLT)
XétΔDEK và ΔIKE, có
ED=IK(câu a)
∠EDK=IKE(cmt)
cạnh EK chung
⇒∠EDK=IKE (c.g.c)
Từ (1) và (2) ⇒ ED//IK
Đáp án:
a, DE // IK và DE= IK
b, Chứng Minh ΔDEK= ΔIKE
Giải thích các bước giải:
A) Xét ΔBCG có: I,K là trung điểm của GB và GC
⇒ IK là đg trung bình của ΔBCG
⇒ IK // BC ; IK=$\frac{BC}{2}$ (1)
Xét ΔABC có 2 Đường trung tuyến BD và CE
⇒ D,E lần lượt là trung điểm của AC ; AB
⇒ DE là đg trung bình củaΔABC
⇒ DE // BC ; DE=$\frac{BC}{2 }$ (2)
Từ (1) ;(2) ⇒ DE //IK
DE=IK (=$\frac{BC}{2}$ )
b) Xét tứ giác DEIK có: DE//IK ; DE =IK
⇒ Tứ giác DEIK là hình bình hành
⇒ góc KEI =EDK ; IE=KD
Xét ΔDEK và ΔIKE có:
góc KEI =EDK
IE=KD
DE=IK
Suy ra:ΔDEK= ΔIKE (c-g-c)