Cho ΔABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết 3 góc ∠CAB, ∠ABC, ∠BCA đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của AH.
a, Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
b, Chứng minh: CE.CA=CD.CB
c, Chứng minh: EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔBEF
d, Gọi I, J tương ứng là tâm của đường tròn nội tiếp ΔBDF và ΔEDC. Chứng minh: ∠DIJ = ∠DFC
Cho ΔABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết 3 góc ∠CAB, ∠ABC, ∠BCA đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của AH. a, Chứng minh: tứ giá
By Bella
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì AD⊥BCAD⊥BC, BE⊥ACBE⊥AC, CF⊥ABCF⊥AB (gt)
=> ADCˆ=AEHˆ=AFHˆ=90oADC^=AEH^=AFH^=90o (ĐN 2 đường thẳng ⊥⊥)
Xét ΔAEHΔAEH và ΔADCΔADC có:
AˆA^: chung
ADCˆ=AEHˆADC^=AEH^ (cmt)
=> ΔAEHΔAEH ~ ΔADCΔADC (g.g)
=> AEAD=AHACAEAD=AHAC (ĐN 2 tam giác ~)
=> AE⋅AC=AH⋅ADAE⋅AC=AH⋅AD (t/c TLT)
b) Xét ΔAFHΔAFH và ΔCDHΔCDH có:
HDCˆ=AFHˆHDC^=AFH^ (cmt)
H1ˆ=H2ˆH1^=H2^ (2 góc đối đỉnh)
=> ΔAFHΔAFH ~ ΔCDHΔCDH (g.g)
mkchỉ b làm câu a,b thui xl nha