cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC), vẽ 2 đường cao BD và CE a) Cm: ΔABD đồng dạng với ΔACE từ đó suy ra AE.AB = AD.AC b) Cm: góc AED = góc ACB c) Vẽ EK ⊥ BC ( K thuộc BC ). Trên tia đối của tia BC lấy điểm I sao cho KI = KE. Đường thẳng vuông góc với IK tại I cắt AB tại M, Chứng minh EM = EC
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^\circ\)
Do đó: ΔABD~ΔACE(g.g)
Suy ra: \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒ AE.AB=AD.AC
b) Xét ΔAED và ΔACB có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) (cmt)
Do đó: ΔAED~ΔACB(g.g)
Suy ra: \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (2 góc tương ứng)