Cho ΔABC có A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)
a. ΔABC là tam giác gì? Tính chu vi và diện tích.
b. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c. Tìm tọa độ điểm D có hoành độ âm sao cho ΔADC vuông cân tại D.
Cho ΔABC có A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)
a. ΔABC là tam giác gì? Tính chu vi và diện tích.
b. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c. Tìm tọa độ điểm D có hoành độ âm sao cho ΔADC vuông cân tại D.
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right),\,\overrightarrow {BC} = \left( {0; – 4} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {2; – 2} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2.2 + 2.\left( { – 2} \right) = 0 \Rightarrow AB \bot AC\\
AB = AC = 2\sqrt 2 \\
\Rightarrow \Delta ABC\,vuong\,can\,tai\,A.\\
b)\,I\,la\,trung\,diem\,BC\\
\Rightarrow I\left( {1;1} \right)\\
c)\,D\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {CD} = 0\\
\Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) + \left( {y – 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow {x^2} + {y^2} – 2 = 0\\
AD = CD \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 4x – 4y = 0 \Leftrightarrow x = y\\
\Rightarrow 2{x^2} – 2 = 0 \Rightarrow x = – 1\left( {vi\,x < 0} \right)\\
\Rightarrow D\left( { – 1; – 1} \right)
\end{array}\)