Cho ΔABC có ∠A = 105 độ, ∠B = 45 độ, BC = 4 cm. Tính độ dài AB, AC.

0 bình luận về “Cho ΔABC có ∠A = 105 độ, ∠B = 45 độ, BC = 4 cm. Tính độ dài AB, AC.”

1. Đáp án:

    ở dưới

   Giải thích các bước giải:

   Kẻ đường cao AH vuông góc với BC

   Đặt BH = x và CH = y

   ⇒ x + y = 4 ( do cạnh BC = 4 cm)

   Ta có BH = AH = HC . tan30

   ⇒ x = y/√3

   ⇒ x = 4/1+√3 = 1,46 cm

   ⇒AB = AH/sin45 = 2.1,46/√2 = 2,06 cm

   ⇒AC = 2.AH = 2 . 1,46 = 2,92 cm

   No copy

   Trả lời

2. Kẻ `AH ⊥ BC` tại `H (H ∈ BC)`

   Ta gọi `BH = x, HC = y `

   Theo bài ra, ta có:

   `x + y = 4        `                                        (1)

   Xét ΔAHC vuông tại H có:

   `AH = HC . tan`.(`180^0` -`105^0` – `45^0`) `= y.tan` `30^0` = `frac{y}{√3}` 

   Mà: `AH = BH (ΔABH` vuông cân tại `H)`

   `⇒ BH = AH =` `frac{y}{√3}` 

   ⇒ x = `frac{y}{√3}` 

   `⇒ y = x√3 `                                               (2)

   Thay (2) vào (1), ta được:

   `x + x√3 = 4`

   `⇔ x(1 + √3) = 4`

   `⇒ x =` `frac{4}{1 + √3}` 

   hay `BH = AH =` `frac{4}{1 + √3}` `≈ 1,5 (cm)`

   Xét ΔABH vuông cân tại H có:

   `sin B =` `frac{AH}{AB}` 

   `⇒ AB =` `frac{AH}{sin 45}` `≈ 1,8 (cm)`

   Lại có: 

   `AC² = AH² + HC²`

   `⇒ AC =` `sqrt{1,8² + (4 – 1,8)²}` `≈ 2,8 (cm)`

   Trả lời