cho ∆abc có a(-2;3), hai đường trung tuyến 2x-y+1=0; x+y-4=0. viết phương trình ba cạnh của ∆ abc

0 bình luận về “cho ∆abc có a(-2;3), hai đường trung tuyến 2x-y+1=0; x+y-4=0. viết phương trình ba cạnh của ∆ abc”

1. Giải thích các bước giải:

    Gọi $G $ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $M$ là trung điểm của $BC$

   Ta có:

   Tọa độ của $G$ thỏa mãn hệ phương trình:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   2x – y + 1 = 0\\
   x + y – 4 = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 5\\
   y = 9
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow G\left( { – 5;9} \right)
   \end{array}$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \overrightarrow {AM}  = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AG} \\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_M} – \left( { – 2} \right) = \dfrac{3}{2}\left( { – 5 – \left( { – 2} \right)} \right)\\
   {y_M} – 3 = \dfrac{3}{2}\left( {9 – 3} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_M} = \dfrac{{ – 13}}{2}\\
   {y_M} = 12
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow M\left( {\dfrac{{ – 13}}{2};12} \right)
   \end{array}$

   +)TH1: $B \in \left( {{d_1}} \right):x + y – 4 = 0$ và $C \in \left( {{d_2}} \right):2x – y + 1 = 0$

   $ \Rightarrow B\left( {b;4 – b} \right)$

   Mà $M$ là trung điểm của $BC$ $ \Rightarrow C\left( { – 13 – b;20 + b} \right)$

   Lại có:

   $\begin{array}{l}
   C \in \left( {{d_2}} \right):2x – y + 1 = 0\\
    \Leftrightarrow 2\left( { – 13 – b} \right) – \left( {20 + b} \right) + 1 = 0\\
    \Leftrightarrow  – 3b – 45 = 0\\
    \Leftrightarrow b =  – 15\\
    \Rightarrow B\left( { – 15;19} \right),C\left( {2;5} \right)
   \end{array}$

   Khi đó:

   Phương trình của $BC$ là: $\dfrac{{x + 15}}{{2 + 15}} = \dfrac{{y – 19}}{{5 – 19}} \Rightarrow BC:14x + 17y – 253 = 0$

   Phương trình của $AC$ là: $\dfrac{{x + 15}}{{ – 2 + 15}} = \dfrac{{y – 19}}{{3 – 19}} \Rightarrow AC:16x + 13y – 7 = 0$

   Phương trình của $AB$ là: $\dfrac{{x – 2}}{{ – 2 – 2}} = \dfrac{{y – 5}}{{3 – 5}} \Rightarrow AB:x – 2y + 8 = 0$

   +) TH2: $C \in \left( {{d_1}} \right):x + y – 4 = 0$ và $B \in \left( {{d_2}} \right):2x – y + 1 = 0$

   Đảo vai trò của $B$ và $C$ ta có: $C\left( { – 15;19} \right),B\left( {2;5} \right)$

   Và: 

   Phương trình của $BC$ là: $\dfrac{{x + 15}}{{2 + 15}} = \dfrac{{y – 19}}{{5 – 19}} \Rightarrow BC:14x + 17y – 253 = 0$

   Phương trình của $AB$ là: $\dfrac{{x + 15}}{{ – 2 + 15}} = \dfrac{{y – 19}}{{3 – 19}} \Rightarrow AC:16x + 13y – 7 = 0$

   Phương trình của $AC$ là: $\dfrac{{x – 2}}{{ – 2 – 2}} = \dfrac{{y – 5}}{{3 – 5}} \Rightarrow AB:x – 2y + 8 = 0$

   Bình luận