Cho ΔABC có ∠A = 60 độ., đường phân giác AD. CMR: $\frac{1}{AB}$ + $\frac{1}{AC}$ = $\frac{\sqrt[]{3}}{AD}$
Giải giúp em, Em Cảm ơn nhiều ạ.
Cho ΔABC có ∠A = 60 độ., đường phân giác AD. CMR: $\frac{1}{AB}$ + $\frac{1}{AC}$ = $\frac{\sqrt[]{3}}{AD}$
Giải giúp em, Em Cảm ơn nhiều ạ.
Đáp án:Đã cm
Giải thích các bước giải:
Ta có: $S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}$
⇒$\frac{1}{2}·AB·AC·Sin60^{\circ}=\frac{1}{2}·AB·AD·Sin30^{\circ}+\frac{1}{2}·AC·AD·Sin30^{\circ}$
⇒$\frac{\sqrt{3}}{2}·AB·AC=\frac{1}{2}·AB·AD+\frac{1}{2}·AC·AD$
⇒$\frac{\sqrt{3}}{2}·AB·AC=\frac{1}{2}AD(AB+AC)$
⇒$ \frac{AB·AC}{AB+AC}=\frac{\sqrt{3}}{AD}$
⇒ $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{AD}$