Cho ∆ABC có Â = 90°, AB = 80cm, AC = 60cm, AH là đường cao, AI là p/g ( H, I thuộc C )
a, Tính BC, AH, BI, CI
b, CM: ∆ABC ~ ∆HAC
Cho ∆ABC có Â = 90°, AB = 80cm, AC = 60cm, AH là đường cao, AI là p/g ( H, I thuộc C )
a, Tính BC, AH, BI, CI
b, CM: ∆ABC ~ ∆HAC
a, Δ ABC vuông tại A → BC² = AB² + AC²
⇒ BC = $\sqrt[]{AB^{2}+AC^{2}}$ = $\sqrt[]{80^{2}+60^{2}}$ = 100
$\frac{1}{AH^{2}}$ = $\frac{1}{AB^{2}}$ + $\frac{1}{AC^{2}}$ = $\frac{1}{60^{2}}$ +$\frac{1}{80^{2}}$ = $\frac{1}{48^{2}}$
⇒ AH = 48
AI là tia phân giác của góc BAC ⇒ $\frac{BI}{CI}$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{80}{60}$ = $\frac{4}{3}$ ⇒ BI = $\frac{4}{3}$ CI
Mà BI + CI = BC = 100
⇒ $\frac{4}{3}$CI + CI = 100 ⇔ $\frac{7}{3}$CI = 100 ⇒ CI = $\frac{300}{7}$
⇒ BI = BC – CI = 100 – $\frac{300}{7}$ = $\frac{400}{7}$
b, Ta có: Góc ACH + CAH = $90^{o}$
Góc CAH + HAM = $90^{o}$
⇒ ACH = HAM
Xét Δ MAH và Δ NCH, có:
CHN = AHM (= $45^{o}$ )
ACH = HAM
⇒ Δ MAH đồng dạng với Δ NCH
⇒ $\frac{CN}{AM}$ = $\frac{CH}{AH}$