Cho ABC có A = 90độ và AC nhỏ hơn AB . Kẻ AH ⊥ BC . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Kẻ CE ⊥ AD kéo dài ( E thuộc tia AD ). Chứng minh:
a) ABD cân.
b) Góc DAH bằng góc ACB
c) CB là tia phân giác của góc ACE
d) Kẻ DI ⊥ AC tại I , chứng minh 3 đường thẳng AH , ID, CE đồng quy.
e) So sánh AC và CD.
f) Tìm điều kiện của ABC để I là trung điểm AC .
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABH và ΔADH có:
HB=HD(GT)
∠AHB=∠AHD
AH chung
⇒ΔABH=ΔADH(C-G-C)
⇒ AB = AD(2 cạnh tương ứng)
⇒ Δ ABD cân
b)
Ta có: ΔABH =ΔADH
⇒ góc BAH = góc DAH
mà ∠BAH =∠ACB (cùng phụ với ∠HAC)
⇒∠DAH =∠ ACB
c)
∠DAH + ∠HDA = 90 độ
∠DCE + ∠EDC = 90 độ
mà ∠HDA = ∠EDC (đối đỉnh)
=> ∠DAH = ∠DCE
mà ∠DAH =∠ ACB
⇒∠ACB =∠DCE
⇒CB là phân giác của góc ACE
M ình chỉ làm được câu a,b,c thôi nha bạn thông cảm nhé