Cho △ABC có AB =15cm , AC=20cm,BC =25cm.Trên AC lấy M sao ccho AM = 8cm , trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = 6cm.CM: a)△ABC ∼△ANM b)Tính chu vi △AMN

a/ $\sqrt{AB²+AC²}=25=BC$

$→ΔABC$ là tam giác vuông (định lý Pytago đảo)

Xét $ΔAMN$ và $ΔABC$:

$\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{2}{5}$

$\widehat{A}$ chung

$→ΔAMN\simΔABC$

b/ $ΔAMN\simΔABC$ theo tỉ lệ $k=\dfrac{2}{5}$

$→P_{ΔAMN}=\dfrac{2}{5}P_{ΔABC}=\dfrac{2}{5}.(AB+AC+BC)=24(cm)$

c/ Theo định lý Talet:

$\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}$

$→MN//BC$

Xét $ΔIMN$ và $ΔICB$:

$\widehat{IMN}=\widehat{IBC}$

$\widehat{INM}=\widehat{ICB}$

$→ΔIMN\simΔICB$

$→\dfrac{IN}{IC}=\dfrac{IM}{IB}↔IN.IB=IM.IC$