Cho ∆ABC có AB=5 AC=8 góc A=60° Tính độ dài cao AH của ∆ABC 21/10/2021 Bởi Cora Cho ∆ABC có AB=5 AC=8 góc A=60° Tính độ dài cao AH của ∆ABC
Đáp án: \[AH = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{7}\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A = \dfrac{1}{2}.5.8.\sin 60^\circ = 10\sqrt 3 \\B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2AB.AC.\cos A = {5^2} + {8^2} – 2.5.8.\cos 60^\circ = 49\\ \Rightarrow BC = 7\\{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.10\sqrt 3 }}{7} = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{7}\end{array}\) Vậy \(AH = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{7}\) Bình luận
Đáp án:
\[AH = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{7}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A = \dfrac{1}{2}.5.8.\sin 60^\circ = 10\sqrt 3 \\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2AB.AC.\cos A = {5^2} + {8^2} – 2.5.8.\cos 60^\circ = 49\\
\Rightarrow BC = 7\\
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.10\sqrt 3 }}{7} = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{7}
\end{array}\)
Vậy \(AH = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{7}\)