Cho ΔABC có AB=6cm,AC=7,5cm.Trên AB lấy D,trên AC lấy E sao cho AD=2cm,AE=2,5cm
a, CM ΔADE đồng dạng với ΔABC
b,Từ E kẻ EF song song với AB.CM BDEF là hình bình hành.
c,CM Δ CEF đồng dạng với ΔEAD
d,Tính CF và BF biết BC=9cm .
MỌI NG LÀM GIÚP MK VỚI Ạ !! THANKS !!!
Cho ΔABC có AB=6cm,AC=7,5cm.Trên AB lấy D,trên AC lấy E sao cho AD=2cm,AE=2,5cm a, CM ΔADE đồng dạng với ΔABC b,Từ E kẻ EF song song với AB.CM BDE
By Maria
a) Ta có :$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{6}{7,5}$ = $\frac{2}{2,5}$
Mà $\frac{AD}{AE}$ = $\frac{2}{2,5}$
=> $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AD}{AE}$
Xét ΔADE và ΔABC có :
$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AD}{AE}$ (cmt)
Góc BAC chung
=> ΔADE đồng dạng với ΔABC (c.g.c)
b) Vì ΔADE đồng dạng với ΔABC (cmt)
=>Góc ADE = góc ABC (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => DE // BC hay DE // BF
Xét tứ giác BDEF có:
DE // BF ( cmt )
EF // BD (EF // AB)
=> Tứ giác BDEF là hình bình hành.
c) Vì ΔADE đồng dạng với ΔABC (cmt)
=> góc ADE = góc ABC ( 2 góc tương ứng) (1)
Vì EF // AB (gt)
=>Góc ABC = góc EFC ( 2 góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) => góc ADE = góc EFC
Xét Δ CEF và ΔEAD có:
góc ADE = góc EFC (cmt)
góc DEA = góc FCE ( DE // BC)
=>Δ CEF đồng dạng với ΔEAD (g.g)
d) Vì ED // BC ( cmt)
=> $\frac{DE}{BC}$ = $\frac{AD}{AB}$ (Hệ quả định lí Ta-lét)
=> $\frac{DE}{9}$ = $\frac{2}{6}$
=> 6DE = 9.2 => 6DE =18
=> DE =3 (cm)
Mặt khác : DE =BF ( BDEF là hình bình hành)
=>BF = 3 cm
Vậy BF =3 cm
Ta có: BF + CF = BC ( gt)
=>3 + CF = 9
=> CF = 6 cm
Vậy CF = 6 cm