Cho ΔABC có AB=AC, AE là tia phân giác của ∠BAC (E thuộc BC). Chứng minh: a) ΔABE= ΔACE. b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔABE và ΔACE có:

           BA=CA(gt)

           ∠BAE=∠CAE(AE là tia phân giác)

           AE là cạnh chung

⇒ΔABE=ΔACE(c.g.c)

b) Vì ΔABE=ΔACE(chứng minh ở câu a)

⇒∠AEB=∠AEC(hai cạnh tương ứng)

⇒∠AEB+∠AEC=180 độ(kề bù)

⇒∠AEB=∠AEC=$\frac{180}{2}$ =90 độ

⇒∠AEB=∠AEC=90 độ

⇒AE⊥BC

Vì ΔABE=ΔACE(chứng minh ở câu a)

⇒BE=EC(hai cạnh tương ứng)

⇒E là trung điểm của BC

⇒AE là đường trung trực của BC.