Cho ΔABC có AB=AC, AE là tia phân giác của ∠BAC (E thuộc BC). Chứng minh: a) ΔABE= ΔACE. b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Cho ΔABC có AB=AC, AE là tia phân giác của ∠BAC (E thuộc BC). Chứng minh:
a) ΔABE= ΔACE.
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

0 bình luận về “Cho ΔABC có AB=AC, AE là tia phân giác của ∠BAC (E thuộc BC). Chứng minh: a) ΔABE= ΔACE. b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     a) Xét ΔABE và ΔACE có:

               BA=CA(gt)

               ∠BAE=∠CAE(AE là tia phân giác)

               AE là cạnh chung

    ⇒ΔABE=ΔACE(c.g.c)

    b) Vì ΔABE=ΔACE(chứng minh ở câu a)

    ⇒∠AEB=∠AEC(hai cạnh tương ứng)

    ⇒∠AEB+∠AEC=180 độ(kề bù)

    ⇒∠AEB=∠AEC=$\frac{180}{2}$ =90 độ

    ⇒∠AEB=∠AEC=90 độ

    ⇒AE⊥BC

    Vì ΔABE=ΔACE(chứng minh ở câu a)

    ⇒BE=EC(hai cạnh tương ứng)

    ⇒E là trung điểm của BC

    ⇒AE là đường trung trực của BC. 

    Bình luận

Viết một bình luận