Cho ΔABC có AB = AC, gọi H là trung điểm cuả BC
a) CM ΔAHB = ΔAHC
b) Kẻ HM, HN lần lượt vuông góc với AB và AC(M∈AB, N∈AC) CM HM=HN
c) CM AH ⊥MN
Cho ΔABC có AB = AC, gọi H là trung điểm cuả BC
a) CM ΔAHB = ΔAHC
b) Kẻ HM, HN lần lượt vuông góc với AB và AC(M∈AB, N∈AC) CM HM=HN
c) CM AH ⊥MN
a) xétΔ ABC. có AB=AC (gt) nên ΔABC cân tại A
⇒AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao , trung trực , phân giác
⇒góc HAB= góc HAC
xét ΔAMH và ΔANH . Có AH là cạnh chung
góc AMH=ANH = 90độ
góc MAH= NAH (cmt)
nên ΔAMH=ΔANH(chgn) ⇒HM=HM (2 cạnh tương ứng)
b) ⇒AM=AN (2 cạnh tương ứng)
xétΔ AMN . có AM=AN(cmt) nênΔAMN can tại A
mà AH là đường trung tuyến ⇒ AH là đường cao ⇒AH⊥MN
Xét \Delta AHB;\Delta AHCΔAHB;ΔAHC có :
AH\left(chung\right)\\ AB=AC\left(gt\right)\\ HB=HC\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-c-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{HAC}AH(chung)AB=AC(gt)HB=HC(gt)⇒ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)⇒HAB=HAC
b.
Xét \Delta AHM;\Delta AHNΔAHM;ΔAHN có :
AH\left(chung\right)\\ \widehat{HAM}=\widehat{HAN}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHN\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow HM=HNAH(chung)HAM=HAN(cmt)⇒ΔAHM=ΔAHN(ch−gn)⇒HM=HN
c.
Gọi K là giao điểm của AH và MN
Xét \Delta AKMΔAKM và \Delta AKNΔAKN có :
AM=AN\left(\Delta AHM=\Delta AHN\right)\\ \widehat{HAM}=\widehat{HAN}\left(cmt\right)\\ AK\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta AKM=\Delta AKN\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AKM}=\widehat{AKN}=90^0\\ \Rightarrow AK\perp MNAM=AN(ΔAHM=ΔAHN)HAM=HAN(cmt)AK(chung)⇒ΔAKM=ΔAKN(c−g−c)⇒AKM=AKN=900⇒AK⊥MN
=> AH vuông góc MN