Cho ΔABC có AB = AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
C/minh: 1) ΔABM = ΔACN
2) Gọi O là giao điểm của BM và CN.C/minh: ΔBOC là trung điểm của CF
3) Lấy điểm E,F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. C/m: A là trung điểm của È
4) C/m: MN // BC, MN // EF
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Có AB = AC => 1/2AB = 1/2AC => AM = AN
Góc A chung
=> ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)
b, Đề bài sai nhé bạn , để phục vụ cho phần c mình c/m ∆BOC cân tại B nhé
Có góc ABM = góc ACN, góc B = góc C => B – ABM = C – ACN
ó góc OBC = góc OCB => ∆BOC cân tại B
c, Có M vừa là trung điểm AC,BE => AECB là hbh =>AE//BC => góc EAC = góc C
CMTT AFBC là hbh => góc FAB = góc B
Mà góc B= góc C => Góc EAC = góc FAB , B +C+BAC= 180 => EAC + FAB + ABC = 180 (Mình bớt chữ góc cho đỡ dài dòng :>)
=> FAE = 180 => F,A,E thẳng hàng
Có AF = BC ( AFBC là hbh), AE = BC (AECB là hbh) => AF = AE => A là trung điểm của EF
d, M là trung điểm AC , N là trung điểm AB => MN là đường trung bình của ∆ABC => MN//BC
EF // BC ( Theo c/m trên )
=> MN // EF