Cho ABC có AB < AC. Phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a/ Chứng minh: BD = DE. b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh : DBK = DEC. c/ AKC là tam giác gì? Chứng minh . d/ Chứng minh: AD KC. e/ So sánh BD với DC. mn lm giúp mik vs nha~
a)Vì AD là tpg của ^BAC
=>^BAD = ^CAD = ^BAC/2
Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AD:cạnh chung
^BAD=^CAD(cmt)
AB=AE(gt)
=>tam giác ABD=tam giác AED (c.g.c)
=>BD=BE (cặp cạnh t.ư)
b)Vì tam giác ABD=tam giác AED(cmt)
=>^ABD=^AED (cặp góc t.ư)
Ta có:^ABD+^KBD=1800 (kề bù)
=>^KBD=1800-^ABD (1)
^AED+^CED=1800 (kề bù)
=>^CED=1800-^AED(2)
Từ (1);(2);có ^ABD=^AED(cmt)
=>^KBD=^CED
Xét tam giác DBK và tam giác DEC có:
BD=BE(cmt
^KBD=^CED(cmt)
^BDK=^EDC (2 góc đđ)
=>tam giác DBK=tam giác DEC (g.c.g)
c)
Từ tam giác DBK=tam giác DEC(cmt)
=>BK=EC (cặp cạnh t.ư)
Ta có: AB+BK=AK (B thuộc AK)
AE+EC=AC (E thuộc AC0
mà BK=EC(cmt);AB=AE(gt)
=>AK=AC
Xét tam giác AKC có:AK=AC(cmt)
=>tam giác AKC cân (ở A)
d)dễ thấy B, E đối xứng nhau quua AD hay AD vuông góc BE, mà BE song song KC nên AD vuông góc KC
e)áp dụng tính chất đường phan giác,ta có BD<CD do AB<AC
a) tam giác ABD và AED có: AD chung, góc BAD=EAD, AB=AE. nên tgABD=tgAED
suy ra BD=DE
b)tgABD=tgAED suy ra góc ABD=góc AED suy ra 180-góc ABD=180-góc AED hay DBK = DEC
c) tam giác BDK= tam giác EDC(góc-canh-góc)
suy ra BK=EC
suy ra AK=AC, vậy tam giác AKC cân A
d)dễ thấy B, E đối xứng nhau quua AD hay AD vuông góc BE, mà BE song song KC nên AD vuông góc KC
e)áp dụng tính chất đường phan giác,ta có BD<CD do AB<AC