Cho ΔABC có AB = AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D
a. Chứng minh : ΔABD = ΔACD
b. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD và trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AB. Chứng minh : EF = BD
c. Gọi H là trung điểm của FC. Chứng minh AH là tia phân giác của góc CAF
d. Chứng minh : AH // BC
`a)`
Vì ` AB =AC` nên ` \Delta ABC` cân tại `A`
` \Delta ABC` cân tại `A` có `AD` là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
` => \Delta ABD` vuông tại `D ; \Delta ACD` vuông tại `D`
Xét hai tam giác vuông `ABD ; ACD` ta có
` AB =AC` (gt)
` \hat{BAD} = \hat{CAD}` (do `AD` là đường phân giác )
` => \Delta ABD = \Delta ACD` ( cạnh huyền – góc nhọn )
`b)`
Xét `\Delta BAD` và ` \Delta FAE` ta có
` AF = AB`
` AE = AD`
` \hat{BAD} = \hat{FAE}` ( hai góc đối đỉnh )
` => \Delta BAD = \Delta FAE`
` => EF = BD` ( hai cạnh tương ứng )
`c)` Ta có ` AB = AF`
` AB = AC`
` => AF = AC`
` => \Delta AFC` cân tại `A`
Mà ` H` là trung điểm `FC => AH` là trung tuyến
` => AH` đông thời là đường phân giác
` => AH` là tia phân giác của `\hat{CAF}`
`d)`
Vì ` \Delta AFC` cân nên `AH` cũng là đường cao ` => AH ⊥ CF => \hat{AHC} = 90^0`
Mà` \hat{ ADC} = 90^0`
` => \hat{AHC} + \hat{ ADC} = 90^0 +90^0 = 180^0`
Lại có hai góc này là hai góc trong cùng phía ; mà hai góc này bù nhau
`=> AH // //BC`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Ta có:$AB=AC$ (gt)
⇒$ΔABC$ cân tại $A$
Mà $AD$ là tia phân giác của $\widehat{A}$
⇒$AD$ là đường phân giác của $ΔABC$
⇒$AD$ là đường cao của $ΔABC$
⇒$ΔABD$ và $ΔACD$ có:
$\widehat{D1}=$$\widehat{D2}=90^o$
$AB=AC$ (gt)
$\widehat{A1}=$$\widehat{A2}$ ($AD$ là tia phân giác $\widehat{A}$)
⇒$ΔABD=ΔACD$ (ch-gn)
b,Xét $ΔFAE$ và $ΔBAD$ có:
$AE=AD$ (gt)
$\widehat{FAE}=$$\widehat{BAD}$
$AF=AB$
⇒$ΔFAE=ΔBAD$ (c-g-c)
⇒$EF=BD$ ( 2 cạnh tương ứng)
c,Ta có:$AB=AC$
Mà $AB=AF (gt)$
⇒$AF=AC$
⇒$ΔAFC$ cân tại $A$
Mà $H$ là trung điểm $FC (gt) $
⇒$AH$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác
⇒$AH$ là tia phân giác của $\widehat{FAC}$.
d,
Vì $ΔAFC$ cân nên $AH$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
⇒$AH⊥⊥CF$
$\widehat{H}=90^o$
Ta lại có:$\widehat{ADC}=90^o$
⇒$\widehat{AHC}+\widehat{ADC}=90^o+90^o=180^o$
Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phái
⇒$AH//BC$ (đpcm)
@hoangminhledoan