Cho ∆ ABC có AB < AC . Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= AB. Chứng minh rằng: a, ∆ ABD= ∆ AED. b, DB = DE ; DC > DB.
KO gt kl, k cần hình, giải kĩ phần b. Lưu ý mk chỉ học đến bài bất đẳng thức tam giác thôi đừng giải khó hiểu quá
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ∆ABD và ∆AED có
AB = AE (GT)
Góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác góc A
AD là cạnh chung
Vậy ∆ABD = ∆AED (c.g.c)
b) vì ∆ABD= ∆AED (chứng minh trên)
Nên DB = DE (2 cạnh tương ứng)
Ta có góc DEC là góc ngoài tại đỉnh E của ∆ADE
Nên góc DEC = góc DAE + góc ADE
Nên góc DEC > góc DAE
Mà góc DAE = góc BAD
Nên góc DEC > góc BAD
Ta lại có BD là cạnh đối diện góc BAD
DC là cạnh đối diện góc DEC
Mà DEC > BAD ( chứng minh trên)
Suy ra BD < DC