Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D
a) Chứng minh ∆ AMB = ∆DMC.
b) Chứng minh góc ADC > góc DAC và góc MAB > góc MAC
c) Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét 2 ∆AMB và ∆DMC có:
BM = CM (AM trung tuyến).
Góc AMB= Góc CMD (đối đỉnh).
MD = MA (gt).
Do đó: ∆AMB = ∆DMC (c.g.c).
b) Vì ∆AMB = ∆DMC => AB = DC => AC > DC.
Trong ∆ADC có AC > DC nên: Góc ADC > Góc DAC (Quan hệ góc và cạnh).
Lại có ∆AMB = ∆DMC => Góc MAB = Góc ADC
Mà Góc ADC > DAC => Góc MAB > Góc MAC.
c) Ta có AC > AB
=> HC > HB (Đường xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn).
Lại có: HC > HB.
=> EC > EB (Hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn).
(Mình không vẽ hình được, mong bạn thông cảm. Chúc bạn học tốt ạ!).