Cho ΔABC có AM là đường trung tuyến. Kẻ BH ⊥AM tại H, CK ⊥AM tại K. Chứng minh rằng:
a) BH = CK
b) BH < AC
~ Giúp mình với, mình sắp thi rồi ~
Cho ΔABC có AM là đường trung tuyến. Kẻ BH ⊥AM tại H, CK ⊥AM tại K. Chứng minh rằng: a) BH = CK b) BH < AC ~ Giúp mình với, mình sắp thi rồi ~
By Raelynn
Hình tự vẽ nhé
a) Xét ΔBHM và ΔCMK có :
góc BHM = góc CKM ( = $90^{o}$ )
BM = CM ( trung tuyến AM )
góc BMH = góc CMK ( đđ )
Do đó : ΔBHM = ΔCMK (ch-gn)
⇒ BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )
b) ΔACK có góc CKA = $90^{o}$
⇒ AC là cạnh huyền
⇒ AC là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ACK (góc và cạnh đối diện)
⇒ CK < AC
Mà CK = BH ( câu a )
Vậy BH < AC
Đáp án:
* Bạn tự vẽ hình nhé
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCMK vuông tại K có :
BM = CM ( Am là trung tuyến của ΔABC )
góc BMH = góc CMK ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ ΔBHM = ΔCMK (ch-gn)
⇒ BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )
b)Vì ΔACK có góc CKA = 90 độ
⇒ AC là cạnh huyền
⇒ AC là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ACK (góc và cạnh đối diện)
⇒ CK < AC
Mà CK = BH ( cm câu a )
Nên BH < AC
#chúc bạn thi tốt nhé#