Cho ΔABC,có AM là đường trung tuyến (M ∈BC). ME là tia p/g của góc AMB ( E ∈ AB ), MF là tia p/g của góc AMC ( F ∈ AC)
a. chứng minh: EF//BC
b. gọi I là gđ của AM và EF. CM: I là tđ của EF
Cho ΔABC,có AM là đường trung tuyến (M ∈BC). ME là tia p/g của góc AMB ( E ∈ AB ), MF là tia p/g của góc AMC ( F ∈ AC)
a. chứng minh: EF//BC
b. gọi I là gđ của AM và EF. CM: I là tđ của EF
giải
a)xét tam giác AMB có MF là phân giác góc AMC(gt)
=>AM/MC=AF/FC(tính chất đường phân giác trong tam giác)
chứng minh tương tự tam giác AMB có ME là phân giác góc AMB
=> AM/MB=AE/BE(tính chất đường phân giác trong tam giác)
mà M là trung điểm BC(AM là trung tuyến tam giác ABC)
=>BM=MC(t/c)
=>AE/BE=AF/FC(=AM/AB)
Xét tam giác ABC có
AE/BE=AF/FC(cmt)
=>EF//BC(định lý talet đảo)
b)Xét tam giác AMC có IF//MC(EF//BC)
=>IF/MC=AI/AM( hệ quả định lý talet)
chứng minh tương tự tam giác AMB có IE//MB
=>IE/BM=AI/AM(hệ quả định lý talet)
=>IE/BM=IF/MC(=AI/AM)
Mà BM=MC(câu a)
=>IE=IF
=>I là trung điểm EF(đpcm)
Đáp án: Bạn tự vẽ hình nhé.
Giải thích các bước giải:
a,
+, Xét tam giác ABM có ME là tia phân giác góc AMB
Nên AM/MB=AE/EB. (1)
+, Xét tam giác AMC có MF là tia phân giác góc AMC.
Nên AM/MC=AF/FC. (2)
Lại có AM/MB=AM/MC ( vì MB=MC do AM là đường trung tuyến ) (3)
Từ (1),(2),(3) ta suy ra AE/EB=AF/FC nên EF//BC.
b, Xét tam giác ABM do EI//BM nên EI/BM=AI/AM. (4)
Xét tam giác ACM do IF // MC nên IF/MC=AI/AM.(5)
Mà BM=MC.(6)
Từ (4),(5),(6) ta suy ra EI=IF hay I là trung điểm EF.