Cho ????ABC Có Ba Góc Nhọn, Hai đường Cao BD, CE Cắt Nhau Tại H ( D Thuộc AC, E Thuộc AB) Chứng Minh: A) ????ADB~????AEC

Cho ????ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H ( D thuộc AC, E thuộc AB)
Chứng minh: a) ????ADB~????AEC
b) DE.AC=AE.BC; BH.BD=BK.BC
c) Kẻ KH vuông góc BC. Cm:
BH.BD+CH.CE=BC^2

0 bình luận về “Cho ????ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H ( D thuộc AC, E thuộc AB) Chứng minh: a) ????ADB~????AEC”

(bạn tự vẽ hình nhé!)

a) Xét $△$ AEC vuông tại E và $△$ ADB vuông tại D có:

$\hat{E A D}$ chung

$\Rightarrow$ $△$ AEC đồng dạng với $△$ ADB(g-g)

$\Rightarrow$ $\frac{A E}{A D} = \frac{A C}{A B}$ $\Rightarrow$ $A E . A B = A C . A D$

b) Xét $△$ AED và $△$ ACB có:

$\hat{E A D}$ chung

$\frac{A E}{A D} = \frac{A C}{A B}$

$\Rightarrow$ $△$ AED đồng dạng với $△$ ACB(c-g-c)

$\Rightarrow$ $\hat{A E D} = \hat{A C B}$

c) Từ H kẻ đưởng vuông góc với BC cắt BC tại K

Xét $△$ BKH vuông tại K và $△$ BDC vuông tại D có:

$\hat{H B K}$ chung

$\Rightarrow$ $△$ BKH đồng dạng với $△$ BDC (g-g)

$\Rightarrow$ $\frac{B K}{B D} = \frac{B H}{B C}$ $\Rightarrow$ $B K . B C = B H . B D$ (1)

Xét $△$ CKH vuông tại K và $△$ CEB vuông tại D có:

$\hat{H C K}$ chung

$\Rightarrow$ $△$ CKH đồng dạng với $△$ CEB (g-g)

$\Rightarrow$ $\frac{C K}{C E} = \frac{C H}{B C}$ $\Rightarrow$ $C K . B C = C E . C H$ (2)

Lấy (1)+(2),ta được:

$B H . B D + C H . C E = B K . B C + C K . B C = B C . (C K + B K) = B C . B C = B C^{2}$

Bình luận

0 bình luận về “Cho ????ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H ( D thuộc AC, E thuộc AB) Chứng minh: a) ????ADB~????AEC”

Viết một bình luận Hủy