Cho ????ABC có ba góc nhọn và AB bé hơn AC, gọi N là trung điểm của BC, trên tia đối của tia NA lấy điểm P sao cho N là trung điểm của AP
a. Chứng minh????ABN=????PCN
b. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng PC tại điemr Q. Chứng minh AB=CQ.
c. Giả sử góc ANC=130° và góc NAB=2/3GÓC NBA. Tính số đo góc AQC
NHỜ MỌI NGƯỜI GIẢI GIÚP Ạ❤❤❤
Cho ????ABC có ba góc nhọn và AB bé hơn AC, gọi N là trung điểm của BC, trên tia đối của tia NA lấy điểm P sao cho N là trung điểm của AP a. Chứng minh�
By Liliana
bn tự vẽ hình nhé:
Giải thích các bước giải:
a)ΔABN và ΔPCN có:
AN=PN(n là trung điểm)
BN=CN(N là trung điểm)
ANB=CNP(đối đỉnh)
⇒ΔABN=ΔPCN(C.C.C)ĐPCM
b)VÌ ΔABN=ΔPCN(CÂU A)
⇒ABC=PCN(2 góc tương ứng)
mà ABC=PCN nằm ở vị trí so le trong
⇒AB//PC HAY AB//PQ
⇒BAC=QCA
ΔCAB VÀ ΔPCA CÓ;
AC ;cạnh chung
góc A=góc C
ACB=CAQ(so le trong , AQ//BC)
⇒ΔCAB=ΔACB(G.C.G)
⇒AB=CQ
c)ta có:
ANB + ANC = 180 độ hay ANB = 180 – ANC = 180 – 130 = 50 độ
=> ANB = 50 độ
Xét tam giác ANB ta lại có:
NBA + ANB + NAB = 180 độ
=> NAB + NBA = 180 – ANB = 180 – 50 = 130 độ (1)
Lại có: NAB = 2/3 NBA. Thay vào (1) ta được:
2/3 NBA + NBA = 130 độ
=> 5/3 NBA = 130 độ
=> NBA = 78 độ
Mà hai tam giác BAC, QCA bằng nhau nên NBA = AQC
=> AQC = 78 độ
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét tam giác ABN và tam giác PCN
Ta có: AN = NP (gt)
ANB = PNC ( hai góc đối đỉnh )
BN = CN (gt)
=> Tam giác ABN = Tam giác PCN
b) Vì hai tam giác ABN,PCN bằng nhau (câu a)
Nên ABN = PCN ( hai góc tương ứng )
=> AB // PC hay AB // PQ
=> BAC = ACQ
Xét tam giác BAC và tam giác QCA
Ta có: BAC = QCA ( cmt )
AC là cạnh chung
ACB = CAQ ( hai góc so le trong, AQ // BC )
=> Tam giác BAC = Tam giác QCA
=> AB = CQ
c) Ta có: ANB + ANC = 180 độ hay ANB = 180 – ANC = 180 – 130 = 50 độ
=> ANB = 50 độ
Xét tam giác ANB ta lại có:
NBA + ANB + NAB = 180 độ
=> NAB + NBA = 180 – ANB = 180 – 50 = 130 độ (1)
Lại có: NAB = 2/3 NBA. Thay vào (1) ta được:
2/3 NBA + NBA = 130 độ
=> 5/3 NBA = 130 độ
=> NBA = 78 độ
Mà hai tam giác BAC, QCA bằng nhau nên NBA = AQC
=> AQC = 78 độ