Cho ΔABC có đường trung tuyến AD và BE, biết ∠CAD = ∠CBE = 30 độ. CMR: ΔABC đều. 01/10/2021 Bởi Adalyn Cho ΔABC có đường trung tuyến AD và BE, biết ∠CAD = ∠CBE = 30 độ. CMR: ΔABC đều.
Ta `CM:ΔDAC \infty ΔEBG(g.g)` `=>(S_(DAC))/(S_(EBC))=(DC^2)/(EC^2)` Ta lại có : `S_(DAC)=S_(ENC)=1/2 S_(ABC)=DC^2=EC^2` `=>DC=EC` `=>AC=BC` `(1)` Dựa trên nửa bờ `AC` chứa `B` tam giác đều `ABC’` đều ta có : `+BC=B’C` `+\hat{EBC}=\hat{EB’C}=30^o` `+` Chung `EC` `=>ΔEBC=ΔEB’C=>\hat{ECB}=\hat{ECB’}=60^o` `(2)` Từ `(1);(2)` ta có : `ΔABC` đều Bình luận
Ta `CM:ΔDAC \infty ΔEBG(g.g)`
`=>(S_(DAC))/(S_(EBC))=(DC^2)/(EC^2)`
Ta lại có :
`S_(DAC)=S_(ENC)=1/2 S_(ABC)=DC^2=EC^2`
`=>DC=EC`
`=>AC=BC` `(1)`
Dựa trên nửa bờ `AC` chứa `B` tam giác đều `ABC’` đều ta có :
`+BC=B’C`
`+\hat{EBC}=\hat{EB’C}=30^o`
`+` Chung `EC`
`=>ΔEBC=ΔEB’C=>\hat{ECB}=\hat{ECB’}=60^o` `(2)`
Từ `(1);(2)` ta có : `ΔABC` đều