Cho ΔABC có góc A = 60độ . Đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I .Chứng minh ΔDIE cân

Bởi

Cho ΔABC có góc A = 60độ . Đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I .Chứng minh ΔDIE cân

0 bình luận về “Cho ΔABC có góc A = 60độ . Đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I .Chứng minh ΔDIE cân”

  1. Góc A bằng 60 độ => Góc ABC + góc ACB=120 độ=> góc IBC+góc ICB =60 độ( vì BD và CE là đường phân giác)=> góc BIC =120 độ.
    Mặt khác góc BIC bằng góc EDI => góc EDI bằng 120 độ.
    Kẻ phân giác góc BIC giao BC tại H=> ∠BIH=∠HIC=∠CID=∠BIE=60 độ
    Xét ∆BEI và ∆BHI có:
    ∠BIE=∠BIH (=60 độ)
    cạnh BI chung
    ∠IBE=∠IBH( giả thiết)
    =>∆BEI = ∆BHI (g.c.g)=>IH =IE(cạnh tương ứng)(1)
    Xét ∆HIC và ∆DIC có:
    ∠CID=∠CIH(=60 độ)
    cạnh CI chung
    ∠HCI=∠DCI( giả thiết)
    =>∆HIC = ∆DIC( g.c.g)=>IH=ID(cạnh tương ứng) (2)
    Từ (1) và (2) =>IE=ID => tam giác EID cân tại I và góc EID=120 độ =>góc IED=góc IDE=(180-120)/2=30 độ=>∠IDE=∠IED
    =>ΔDIE cân tại I

    Bình luận

Viết một bình luận