Cho ΔABC có góc A =90 độ , AB/AC =2/3 Đường cao AH= 6cm Tính các cạnh của tam giác ABC 08/09/2021 Bởi aihong Cho ΔABC có góc A =90 độ , AB/AC =2/3 Đường cao AH= 6cm Tính các cạnh của tam giác ABC
Đáp án: $AB = 2\sqrt[]{13}, AC = 3\sqrt[]{13}, BC = 13$ $(cm)$ Giải thích các bước giải: Ta có : $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{2}{3}$ $\dfrac{AB}{2} = \dfrac{AC}{3}=k(k>0)$ $⇔AB = 2k, AC = 3k$ Theo định lý Pytago với $ΔABC$ vuông tại $A$ có : $BC^2=AC^2+AB^2$ $⇔BC^2 = k^2.(4+9)$ $⇔BC^2 = 13k^2$ $⇔BC = k\sqrt[]{13}$ $(BC>0)$ Ta có đẳng thức : $AH.BC = AB.AC$ ( Vì cùng bằng $2.S_{ABC}$ ) $⇔6.k\sqrt[]{13} = 3k.2k$ $⇔k = \sqrt[]{13}$ $⇒AB = 2\sqrt[]{13}, AC = 3\sqrt[]{13}, BC = 13$ $(cm)$ Bình luận
Đáp án: `AB = 2\sqrt13 cm` `AC = 3\sqrt13 cm` `BC = 13 cm` Giải thích các bước giải: Có: `(AB)/(AC) = 2/3 = (2x)/(3x) (x>0)` ` 1/((AH)^2) = 1/((AB)^2)+1/((AC)^2)` `<=> 1/(6^2) = 1/(4x^2) + 1/(9x^2)` `=> x= \sqrt13` `=> AB = 2\sqrt13 (cm)` `AC = 3\sqrt13 (cm) ` `=> BC = 13 (cm)` Bình luận
Đáp án: $AB = 2\sqrt[]{13}, AC = 3\sqrt[]{13}, BC = 13$ $(cm)$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{2}{3}$
$\dfrac{AB}{2} = \dfrac{AC}{3}=k(k>0)$
$⇔AB = 2k, AC = 3k$
Theo định lý Pytago với $ΔABC$ vuông tại $A$ có :
$BC^2=AC^2+AB^2$
$⇔BC^2 = k^2.(4+9)$
$⇔BC^2 = 13k^2$
$⇔BC = k\sqrt[]{13}$ $(BC>0)$
Ta có đẳng thức :
$AH.BC = AB.AC$ ( Vì cùng bằng $2.S_{ABC}$ )
$⇔6.k\sqrt[]{13} = 3k.2k$
$⇔k = \sqrt[]{13}$
$⇒AB = 2\sqrt[]{13}, AC = 3\sqrt[]{13}, BC = 13$ $(cm)$
Đáp án:
`AB = 2\sqrt13 cm`
`AC = 3\sqrt13 cm`
`BC = 13 cm`
Giải thích các bước giải:
Có: `(AB)/(AC) = 2/3 = (2x)/(3x) (x>0)`
` 1/((AH)^2) = 1/((AB)^2)+1/((AC)^2)`
`<=> 1/(6^2) = 1/(4x^2) + 1/(9x^2)`
`=> x= \sqrt13`
`=> AB = 2\sqrt13 (cm)`
`AC = 3\sqrt13 (cm) `
`=> BC = 13 (cm)`