Cho ΔABC có góc A= 90 độ, trên cạnh CB lấy điểm D sao cho CD=CA. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E.
a) Chứng minh: ΔACE= ΔDCE.
b) Chứng minh: góc BED = góc ACB và tia phân giác của góc BED vuông góc với EC.
Cho ΔABC có góc A= 90 độ, trên cạnh CB lấy điểm D sao cho CD=CA. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. a) Chứng minh: ΔACE= ΔDCE. b) Chứng minh: g
By Eloise
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔACE và ΔDCE, có:
CD=CA gt
∠ECD=∠ECA CE là tia p/giác của ∠C
CE là cạnh chung
⇒ΔACE= ΔDCE (c.gc)
→∠EAC=∠EDC (2 góc tương ứng)
mà ∠EAC= 90° gt
→∠EDC= 90°
b) Xét ΔABC, có
∠A+∠B+∠BCA= 180° (tổng 3 góc trong Δ)
mà ∠A= 90° gt
⇒∠B+∠BCA= 90° (1)
Xét ΔBED, có
∠EDC+∠B+∠BED=180° (tổng 3 góc trong Δ)
mà ∠EDC= 90° cmt
⇒ ∠B+∠BED=90° (2)
Từ (1) và (2)⇒ ∠ BED = ∠ ACB