Cho △ ABC có góc A=90 . Lấy điểm H trên cạnh AC.E là hính chiếu của H lên BC a)Chứng minh:ΔABC đồng dạng ΔEHC b)chứng minh:góc HBC=EAC c)Gọi I là giao

a) Xét `ΔABC` và `ΔEHC` có:

         `\hat{BAC} = \hat{HEC}=90^o`

         `\hat{C}:chung`

$⇒ΔABC \backsim ΔEHC (g-g)$

b) Ta có: $ΔABC \backsim ΔEHC (cmt)$

`⇒ (AC)/(EC) = (BC)/(HC) => (BC)/(AC) = (HC)/(EC)`

Xét `ΔHBC` và `ΔEAC` có:

     `\hat{C}: chung`

     ` (BC)/(AC) = (HC)/(EC)`

$⇒ ΔHBC \backsim ΔEAC (c-g-c)$

`⇒ \hat{HBC} = \hat{EAC}`

c) `\hat{HBC} = \hat{EAC} (cmt)`

`=> 90^o – \hat{HBC} = 90^o – \hat{EAC}`

`=> \hat{IHE} = \hat{IAH}`

Xét `ΔIHE` và `ΔIAB` có:

       `\hat{IHE} = \hat{IAB} (cmt)`

       `\hat{HIE} = \hat{AIB}` (2 góc đối đỉnh)

$⇒ΔIHE \backsim ΔIAB (g-g)$

`=> (HI)/(AI) = (HE)/(AB) => AB . HI = AI.HE` (đpcm)