Cho △ ABC có góc A=90 . Lấy điểm H trên cạnh AC.E là hính chiếu của H lên BC a)Chứng minh:ΔABC đồng dạng ΔEHC b)chứng minh:góc HBC=EAC c)Gọi I là giao

0 bình luận về “Cho △ ABC có góc A=90 . Lấy điểm H trên cạnh AC.E là hính chiếu của H lên BC a)Chứng minh:ΔABC đồng dạng ΔEHC b)chứng minh:góc HBC=EAC c)Gọi I là giao”

1. a) Xét `ΔABC` và `ΔEHC` có:

            `\hat{BAC} = \hat{HEC}=90^o`

            `\hat{C}:chung`

   $⇒ΔABC \backsim ΔEHC (g-g)$

   b) Ta có: $ΔABC \backsim ΔEHC (cmt)$

   `⇒ (AC)/(EC) = (BC)/(HC) => (BC)/(AC) = (HC)/(EC)`

   Xét `ΔHBC` và `ΔEAC` có:

        `\hat{C}: chung`

        ` (BC)/(AC) = (HC)/(EC)`

   $⇒ ΔHBC \backsim ΔEAC (c-g-c)$

   `⇒ \hat{HBC} = \hat{EAC}`

   c) `\hat{HBC} = \hat{EAC} (cmt)`

   `=> 90^o – \hat{HBC} = 90^o – \hat{EAC}`

   `=> \hat{IHE} = \hat{IAH}`

   Xét `ΔIHE` và `ΔIAB` có:

          `\hat{IHE} = \hat{IAB} (cmt)`

          `\hat{HIE} = \hat{AIB}` (2 góc đối đỉnh)

   $⇒ΔIHE \backsim ΔIAB (g-g)$

   `=> (HI)/(AI) = (HE)/(AB) => AB . HI = AI.HE` (đpcm)

   Bình luận