cho ΔABC có góc BAC < 90 độ, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a) AE=AF b) HA là phân giác của góc MHN c) CM // EH; BN//FH /// Cần ý c) và hình thôi ạ ///
cho ΔABC có góc BAC < 90 độ, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng
By Gabriella
c) Vì NH= NF ⇒ tam giác NHF cân tại N
⇒NC là phân giác của góc HNF
Xét tam giác EMH có EM= MH
Xét tam giác MNH có HA là phân giác góc MHN mà BH⊥ AH
⇒BH là phân giác ngoài của tam giác MNH tại H
Tương tự: NC là phân giác ngoài của tam giác MNH tại H
Xét tam giác MNH có MC và HC là 2 phân giác ngoài của tam giác MNH
⇒MC là phân giác trong của tam giác MNH
⇒ góc BMC = (góc EMH + góc HMN): 2= 90 độ
Ta có: góc BMH + góc HMC = 90độ ; góc BMH+ góc MHE độ= 90 độ
⇒ góc HMC = góc EHM
⇒CM//EH
CM tương tự ta cũng được: BN// HF