Cho `ΔABC` có `\hat{BAC}=45^0`, các góc `\hat{B}` và `\hat{C}` đều nhọn. Đường tròn tâm `O` đường kính `BC` cắt các cạnh `AB,AC` lần lượt tại `D` và

0 bình luận về “Cho `ΔABC` có `\hat{BAC}=45^0`, các góc `\hat{B}` và `\hat{C}` đều nhọn. Đường tròn tâm `O` đường kính `BC` cắt các cạnh `AB,AC` lần lượt tại `D` và”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ủa, bài nầy là cổ điển mà?

   a) $BE∩CD = H $ là trực tâm $ΔABC$

   $ ∠ADH = ∠AEH = 90^{0} ⇔ AH $ là đường kính

   đường tròn ngoại tiếp $ΔADE ⇒ $ trung điểm $I$

   của $AH$ là tâm của đường tròn nầy.

   b) $ ∠IAD = ∠OCD (1)$ (cùng phụ với $∠ ABC$)

   Từ câu a) $⇒ ΔIAD$ cận tại $I$ và có $ΔOCD$ cận tại $O (2)$

   $ (1); (2) ⇒ ΔIAD ≈ ΔOCD ⇒ ∠IDA = ∠ODC $ (góc đáy bằng nhau)

   Mà $ ∠ADC = 90^{0} ⇒ ∠ODI = 90^{0}$

   Hay $ OD$ là tiếp tuyến của$(I; ID)$

   Tương tự cho $OE$

   c)  $ ∠DIE = ∠HID + ∠HIE = 2∠IAD + 2∠IAE $

   $ = 2∠DAE = 2.45^{0} = 90^{0}$

   Từ kết quả câu b) $ODIE$ là hình vuông

   $ ⇒ HA = 2IA = 2ID = 2OD = 2OB = BC$

   Bình luận