Cho `ΔABC` có `\hat{BAC}=45^0`, các góc `\hat{B}` và `\hat{C}` đều nhọn. Đường tròn tâm `O` đường kính `BC` cắt các cạnh `AB,AC` lần lượt tại `D` và `E`
1. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp `ΔADE`
2. Chứng minh `OD` và `OE` là các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp `ΔADE`
3. Gọi `H` là trực tâm `ΔABC`, chứng minh `HA=BC`
Cho `ΔABC` có `\hat{BAC}=45^0`, các góc `\hat{B}` và `\hat{C}` đều nhọn. Đường tròn tâm `O` đường kính `BC` cắt các cạnh `AB,AC` lần lượt tại `D` và
By Delilah
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ủa, bài nầy là cổ điển mà?
a) $BE∩CD = H $ là trực tâm $ΔABC$
$ ∠ADH = ∠AEH = 90^{0} ⇔ AH $ là đường kính
đường tròn ngoại tiếp $ΔADE ⇒ $ trung điểm $I$
của $AH$ là tâm của đường tròn nầy.
b) $ ∠IAD = ∠OCD (1)$ (cùng phụ với $∠ ABC$)
Từ câu a) $⇒ ΔIAD$ cận tại $I$ và có $ΔOCD$ cận tại $O (2)$
$ (1); (2) ⇒ ΔIAD ≈ ΔOCD ⇒ ∠IDA = ∠ODC $ (góc đáy bằng nhau)
Mà $ ∠ADC = 90^{0} ⇒ ∠ODI = 90^{0}$
Hay $ OD$ là tiếp tuyến của$(I; ID)$
Tương tự cho $OE$
c) $ ∠DIE = ∠HID + ∠HIE = 2∠IAD + 2∠IAE $
$ = 2∠DAE = 2.45^{0} = 90^{0}$
Từ kết quả câu b) $ODIE$ là hình vuông
$ ⇒ HA = 2IA = 2ID = 2OD = 2OB = BC$