Cho ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AB,AC.
a) Cm: BC=2MN
b) Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì?Vì sao?
c) Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
d) Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ABC là tam giác gì?
Cho ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AB,AC.
a) Cm: BC=2MN
b) Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì?Vì sao?
c) Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
d) Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ABC là tam giác gì?
Đáp án:
a)Xét ΔABC
Ta có:
M là trđ AB(gt)
N là trđ AC(gt)
⇒MN là đường trug bình ΔABC
⇒MN║BC;MN=$\frac{1}{2}$ BC
⇒BC=2MN
b)Ta có:
MN=1/2BC (cmt)
Mà MN=1/2MK (N là trđ MK)
⇒MK=BC
Xét tứ giác BMKC
Ta có: MK=BC (cmt)
MK║BC (MN║BC)
⇒BMKC là hbh
c)Xét tứ giác AKCM
Ta có: N là trđ AC(gt)
N là trđ MK (M,K đới xứng qua N)
Mà AC và MK cắt nhau tại N
⇒AKCM là hbh
d)Để tứ giác AKCM là hcn thì ΔABC vuôn tại B
Ta có: BMCK là hbh
Mak góc MBC=$90^{o}$ (ΔABC vuông tại B)
⇒BMCK là hcn
#No_copy
#Chuc_ban_hoc_tot
#Hoidap247com
~Boo~
Đáp án:
a. `Xét` `ΔABC`, có:
`AM` `=` `MB` (gt)
`AN` `=` `NC` (gt)
`=>MN` là đường trung bình của `ΔABC`
`=>MN=1/2BC`
`=>BC=2MN` (đpcm)
b. Có:
`MK=2MN`(gt)
`BC=2MN`(gt)
`=>MK=MN`
mà `MK//MN`(gt)
`=>Tứ giác BCKM là hình bình hành (đpcm)`
c. Xét `ΔNMC` và `ΔNKA`, có:
`^MNC=^KNA` (đối đỉnh)
`NM=NK`
`NA=NC`
`=>ΔNMC=ΔNKA` (c.g.c)
`=>^CMN=^AKN` (2 góc tương ứng)
và `CM=AK` (2 cạnh tương ứng)
mà `^CMN` so le trong với `^AKN`
`=>AK//CM`
`mà` `AK=CM(cmt)`
`=>` Tứ giác `AKCM` là hình bình hành.
d) Để tứ giác `AKCM` là hình chữ nhật thì `ABC` là tam giác đều