cho ΔABC có trung tuyến BM.gọi I là trung điểm của BM và F là điểm trên cạnh BC sao cho BF =1/3 BC chứng minh A,I,F thẳng hàng (xem hộ mình cách giải này có đúng ko và nếu ko thì cho mình cách giải đúng )
trên BC lấy điểm G sao cho FG=1/3 BC mà BF=1/3 BC suy ra BF=FG=GC
suy ra FG=GC
G là trung điểm của FC
xét ΔAFC có M là trung điểm của AC
G “”””””””””””””””””””” FC suy ra MG là đường trung bình MGsong song AF (1)
chứng minh tương tự IF là đường trung bình IF song song MG (2) từ 1 và 2 suy ra A,I,F thẳng hàng
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AI} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AM} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AM} \\
= \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BF} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \\
= \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\
= \dfrac{4}{3}\left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AI}
\end{array}\]
Vậy ba điểm A, I, F thẳng hàng.