Cho ` ΔABC`, `d` là đường thẳng thay đổi cắt cạnh `AB, AC` tại `M, N` sao cho `(AB)/(AM)+(AC)/(AN)=2018`. CMR: `d` luôn đi qua một điểm cố định

0 bình luận về “Cho ` ΔABC`, `d` là đường thẳng thay đổi cắt cạnh `AB, AC` tại `M, N` sao cho `(AB)/(AM)+(AC)/(AN)=2018`. CMR: `d` luôn đi qua một điểm cố định”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi `D` là trung điểm của `BC, AD∩(d)={E}`

   Ta có: `\frac{S_{AME}}{S_{ABD}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AE}{AD}`

   `\frac{S_{ANE}}{S_{ACD}}=\frac{AN}{AC}.\frac{AE}{AD}`

   `⇒ S_{ABD}=S_{ACD}`

   Ta có: `\frac{2S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AE}{AD}(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC})`

   `⇔ 2 \frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}=\frac{AE}{AD}(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC})`

   `⇔ \frac{2AD}{AE}=\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=k`

   `⇔ AE=\frac{2AD}{k}`

   `⇒ AE` không đổi nên `E` là điểm cố định

   Vậy `(d)` luôn đi qua điểm cố định E

   Bình luận