Cho ABC đều. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD BE CF . Chứng minh: a) ADF BED. b) DEF là tam giác đều.
Cho ABC đều. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD BE CF . Chứng minh: a) ADF BED. b) DEF là tam giác đều.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có `AB = AD +DB`
`BC = BE + EC `
`AC = AF + FC`
Mà `AB = AC = BC (ΔABC` đều)
`AD = BE = CF` (Giả thiết )
`⇒ BD = EC = AF`
Xét `ΔADF` và `ΔBED` có :
`AD = BE` (Giả thiết )
`\hat{ABC}`=`\hat{BAC}` (ΔABC đều)
`AF=BD` (Chứng minh trên )
`⇒ΔADF=ΔBED (c-g-c)`
b, Có `ΔADF=ΔBED (Câu a)`
⇒DF=ED Và `\hat{BDE}`=`\hat{AFD}`
Có `\hat{BDA}` = `\hat{BDE}` +`\hat{EDF}`+`\hat{FDA}`=`180` độ
→`\hat{AFD}`+`\hat{EDF}`+`\hat{FDA}` = `180` độ
→`\hat{EDF}`=`60` độ (Do `\hat{AFD}`+`\hat{FDA}`+`\hat{BAC}`=`180` độ )
`→ΔDEF` cân có `1` góc bằng `60` độ
`→ΔDEF` đều
Học tốt
a) `ΔABC` đều `→AB=BC=AC;\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=60^o`
mà `AD=BE=CF→BD=CE=AF`
Xét `ΔADF` và `ΔBED` có:
`AF=BD(cmt)`
`\hat{A}=\hat{B}`
`AD=BE(GT)`
`→ΔADF=ΔBED(c.g.c)`
b) `ΔADF=ΔBED(cmt)`
`→DF=DE` (2 cạnh tương ứng) `(1)`
Xét `ΔDAF` và `ΔFCE` có:
`AD=CF(GT)`
`\hat{A}=\hat{C}`
`AF=CE(cmt)`
`→ΔDAF=ΔFCE(c.g.c)`
`→DF=FE` (2 cạnh tương ứng) `(2)`
`(1);(2)→DF=DE=FE`
`→ΔDEF` đều `(đpcm)`