cho ΔABC đều .M là điểm ∈ BC ,E và F chân đường vuông góc kẻ từ M tới AB và AC .I lad tđ của BC .tính góc DIF =60 độ

Đáp án:

) + ΔAME vuông tại E có đường trung tuyến EI

=> EI = 1/2AM => EI = MI = AI

+ Tương tự ta có : DI = FI = AI = MI

+ ΔAEI cân tại I => ˆIAE=ˆIEAIAE^=IEA^

⇒ˆEIM=2ˆIAE⇒EIM^=2IAE^

+ Tương tự : ˆMID=2ˆIADMID^=2IAD^

⇒ˆEIM+ˆMID=2(ˆEAI+ˆMAD)⇒EIM^+MID^=2(EAI^+MAD^)

⇒ˆDIE=2⋅30o=60o⇒DIE^=2⋅30o=60o ( do góc EAD = 30 độ )

+ ˆDIF=180o−(ˆAIF+ˆMID)DIF^=180o−(AIF^+MID^)

⇒ˆDIF=180o−(180o−2ˆIAF+180o−2ˆIMC)⇒DIF^=180o−(180o−2IAF^+180o−2IMC^)

⇒ˆDIF=180o−(360o−240o)⇒DIF^=180o−(360o−240o) ( do ˆIAF+ˆIAC=120oIAF^+IAC^=120o)

⇒ˆDIF=60o⇒DIF^=60o

b) + ΔDIE có DI = EI, ˆDIE=60oDIE^=60o

=> ΔDIE đều => DI = EI = DE (1)

+ Tương tự : ΔDIF đều

=> DI = FI = DF (2)

+ Từ (1) và (2) => DE = EI = IF = DF

=> tứ giác DEIF là hình thoi

Giải thích các bước giải: