cho ΔABC đều .M là điểm ∈ BC ,E và F chân đường vuông góc kẻ từ M tới AB và AC .I lad tđ của BC .tính góc DIF =60 độ
cho ΔABC đều .M là điểm ∈ BC ,E và F chân đường vuông góc kẻ từ M tới AB và AC .I lad tđ của BC .tính góc DIF =60 độ
Đáp án:
) + ΔAME vuông tại E có đường trung tuyến EI
=> EI = 1/2AM => EI = MI = AI
+ Tương tự ta có : DI = FI = AI = MI
+ ΔAEI cân tại I => ˆIAE=ˆIEAIAE^=IEA^
⇒ˆEIM=2ˆIAE⇒EIM^=2IAE^
+ Tương tự : ˆMID=2ˆIADMID^=2IAD^
⇒ˆEIM+ˆMID=2(ˆEAI+ˆMAD)⇒EIM^+MID^=2(EAI^+MAD^)
⇒ˆDIE=2⋅30o=60o⇒DIE^=2⋅30o=60o ( do góc EAD = 30 độ )
+ ˆDIF=180o−(ˆAIF+ˆMID)DIF^=180o−(AIF^+MID^)
⇒ˆDIF=180o−(180o−2ˆIAF+180o−2ˆIMC)⇒DIF^=180o−(180o−2IAF^+180o−2IMC^)
⇒ˆDIF=180o−(360o−240o)⇒DIF^=180o−(360o−240o) ( do ˆIAF+ˆIAC=120oIAF^+IAC^=120o)
⇒ˆDIF=60o⇒DIF^=60o
b) + ΔDIE có DI = EI, ˆDIE=60oDIE^=60o
=> ΔDIE đều => DI = EI = DE (1)
+ Tương tự : ΔDIF đều
=> DI = FI = DF (2)
+ Từ (1) và (2) => DE = EI = IF = DF
=> tứ giác DEIF là hình thoi
Giải thích các bước giải: