cho Δ ABC đều, trên tia đối AB,AC lấy AM=AN. D trung điểm AN, F trung điểm AB, E trung điểm MC
1) cm: MNCB hình thang cân
2) ΔDEF đều
camon
cho Δ ABC đều, trên tia đối AB,AC lấy AM=AN. D trung điểm AN, F trung điểm AB, E trung điểm MC
1) cm: MNCB hình thang cân
2) ΔDEF đều
camon
Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
a)Ta có : Δ ABC đều
⇒∠BAC = ∠ABC = ∠ACB = 60 độ ( trong Δ đều 3 góc bằng nhau)
⇒AB =AC = BC ( trong Δ đều 3 cạnh bằng nhau)
Mà AM = AN (gt)
⇒AB + AM = AC + AN
⇒MB = NC
⇒MNCB là hình thang cân
b)∠MAN = ∠BAC = 60 độ
AM = AN (gt)
⇒ΔAMN đều
MD là đường trung tuyến cũng là đường cao
⇒MD ⊥ NC
⇒ΔCDM vuông tại D
⇒DE = 1/2 MC
FE = 1/2 MC
Xét Δ ANB có :
D là trung điểm AN và F là trung điểm AB ( gt)
⇒DF là đường trung bình Δ ANB
⇒DF = 1/2NB = 1/2 MC
⇒DE = DF = EF = 1/2MC
⇒ΔDEF đều
a) Xét $ΔABC_{đều}⇒∠BAC=∠ABC=∠ACB=60^o;AB=AC=BC$
Mà $AM=AN$ nên $AM+AB=AN+AC⇔MB=NC$
Suy ra MNCB là hình thang cân (đpcm)
b) Ta có: $∠MAN=∠BAC=60^o;AM=AN$
$⇒ΔAMN$ đều
Cho ta MD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao hay $MD⊥NC$
⇒ $ΔDCM$ vuông tại D. ⇒ $DE=\frac{1}2MC$
Tương tự: $FE=\frac{1}2MC$
Xét $ΔANB$ có: D là trung điểm AN; F là trung điểm AB
⇒ DF là đường trung bình.
Cho ta $DF=\frac{1}2NB=\frac{1}2MC$ (vì MC=NB)
Vậy $DE=EF=DF$ (vì cùng $=\frac{1}2MC$)
⇒ $ΔDEF$ đều (đpcm)