Cho ∆ABC, đường cao AH, trung tuyến AM. Trên Hai tia AH, AM lần lượt lấy các điểm D và E sao cho HD=HA, MA= ME. Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ E xuống BC. chứng minh:
a) Tứ giác AKEH là hình bình hành
b) tứ giác HKED là hình chữ nhật
c) tứ giác BDCE là hình thang cân
Giúp mk với..
Đáp án:
CÂU A ,CÂU B ,CÂU C
Giải thích các bước giải:
a)tam giác AHM và tam giác EKM có
AHM=EKM=90
AM=ME(GT)
AMH=EMK( đối đỉnh)
=>tam giác AHM=EKM(CẠNH HUYỀN GÓC NHỌN)
=>AH=KE (1)
Mặt khác
AH vuông góc BC
KE vuông góc BC
=> AH//KE (2)
TỪ 1 VÀ 2 =>ĐPCM
b) Ta có
AH=HD=ME
⇒HD=ME (3)
HD là tia đối tia AH
mà AH//ME
⇒HD//ME (4)
TỪ 3 VÀ 4 ⇒HKED là hbh
mà HKED có góc vuông là ∠EKH
⇒ĐPCM
c)
Ta có
BC=BH+HM+MK+KC
BM=MC(AM là đường trung tuyến)
HM=MK( tam giác AHM=EKM)
⇒BH=KC
TAM GIÁC BHD và CME CÓ
∠BHD=∠CME=90
BH=KC
HD=KE(HCN)
⇒2 TAM GIÁC =
⇒∠HBD=∠CKE (5)
Mặt khác
DE//HK
⇒DE//BC
⇒BCDE là ht (6)
Từ 5 và 6 ⇒đpcm
a.Vì ΔADEΔADE vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADEΔADE là trung điểm của DE.
Mà H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADEΔADE
=> H là trung điểm của DE.
=>D,H,E thẳng hàng
b. ΔABCΔABC vuông tại A có: góc ABC+góc ACB=90
ΔAHBΔAHB vuông tại H có: góc ABC+góc BAH=90
=> góc ACB=góc BAH(1)
ΔADEΔADE vuông tại A có: AH=HD
=>ΔAHDΔAHDcân tại H
=>góc BAH=góc HDA(2)
Từ (1);(2) ta có: góc ACB= góc HDA (3)
ΔABCΔABC vuông tại A có: MA=MC=>ΔMACΔMAC cân tại M=> góc ACB= góc MAC (4)Từ (3),(4) ta có: góc MAC=góc HDAGọi I là giao điểm của ED và AMΔADEΔADE vuông tại A có: góc HDA+góc AED=90=> góc MAC+góc AED=90=>ΔAIEΔAIE vuông tại IHay AM⊥⊥EDc.ΔABCΔABC vuông tại A có:AC=AB.tanACB=4.tan 30=43–√3433(cm)1AH2=1AB2+1AC2=142+1(43–√)232=141AH2=1AB2+1AC2=142+1(43)232=14=>AH=2(cm)ΔAHCΔAHC vuông tại H có: AH2+HC2=AC2AH2+HC2=AC2⇒22+HC2=(43–√3)2⇒22+HC2=(433)2⇒HC2=43⇒HC2=43⇒HC=23–√3⇒HCcm)⇒SΔAHC=12AH.HC=12.2.23–√3=23–√3⇒SΔAHC=12AH.HC=12.2.233=233(cm2)