Cho ΔABC, E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Gọi G là giao điểm của CE và BD; H và K là trung điểm của BG và CG a) Tứ giác DEHK lag

22/11/2021

By Peyton

Cho ΔABC, E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Gọi G là giao điểm của CE và BD; H và K là trung điểm của BG và CG
a) Tứ giác DEHK lag hình gì? Vì sao?
b) ΔABC cần thõa mãn điều kiện gì thì tứ giác dó là hình chữ nhất; hình thoi; hình vuông?
c) Tính diện tích tứ giác DEHK trong trường hợp tứ giác đó là hình vuông và BC= 12cm

Đáp án:

ta có G là trọng tâm của tam giác ABC.

$\hept {\begin{cases} \Rightarrow B H = G H = G D \\ \Rightarrow E G = G K = K C \end{cases}$

hay G là trung điểm của EK và HD.

tứ giác EDKH có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

do đó tứ giác EDKH là hình bình hành.

b) để hình bình hành EDKH là hình chữ nhật thì EK=HD

⇒BD=EC⇒ΔABCcân

vậy để hình bình hành EDKH là hình chữ nhật thì tam giác ABC cân

c) vẽ đường cao AI vuông góc với BC.

khi đó AI cũng là đường trung tuyến.

$\Rightarrow A G = \frac{2}{3} A I$

ta có : $\hept {\begin{cases} B E = A E \\ A D = D C \end{cases}$ nên ED là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ $\hept {\begin{cases} E D / / B C \\ 2 E D = B C \end{cases}$

vì ED//BC và AI⊥BC nên ED⊥AI

đồng thời EH⊥ED nên EH//AI.

ta có: $\hept {\begin{cases} E H / / A I \\ B E = E A \end{cases}$ $\Rightarrow A H = \frac{A G}{2}$

hay $E H = \frac{\frac{2}{3} A I}{2} = \frac{1}{3} A I \Leftrightarrow 3 E H = A I$

$S Δ A B C = \frac{A I . B C}{2} = \frac{3 E H .2 E D}{2} = 3 E H . E D$ = $3 S_{E D H K}$

vậy $\frac{S_{E D H K}}{S_{Δ A B C}} = \frac{1}{3}$

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Giải thích các bước giải:

Trả lời

Cho ΔABC, E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Gọi G là giao điểm của CE và BD; H và K là trung điểm của BG và CG a) Tứ giác DEHK lag

Viết một bình luận Hủy