Cho ΔABC: góc A = 90 độ, AB = 30cm, AC = 40cm: AK⊥BC (K∈BC)
a) tính độ dài BC, AK
b) Chứng minh: AB2 = BK.BC
c) gọi điểm D là điểm đối xứng của B qua K. Chứng minh ΔKAD đồng dạng với ΔKCA
d) Qua D kẻ đường thẳng a sao cho a⊥BC và đường thẳng a cắt AB tại H. Tính diện tích tam giác BDH
Cho ΔABC: góc A = 90 độ, AB = 30cm, AC = 40cm: AK⊥BC (K∈BC) a) tính độ dài BC, AK b) Chứng minh: AB2 = BK.BC c) gọi điểm D là điểm đối xứng của B qua
By Valentina
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
d) Từ ý a ta tính được AK=24AK=24 (cm)
Ta có: AK//HDAK//HD (do góc AKB=AKB= góc HDB=90HDB=90 độ (22 góc đồng vị))
Mà KB=KD⇒AKKB=KD⇒AK là đường trung bình của ΔBHD⇒HD=2AK=2.24=48ΔBHD⇒HD=2AK=2.24=48 (cm)
Theo định lí Py-ta-go, ta có:
BK=√AB2−AK2=√302−242=18BK=AB2−AK2=302−242=18 (cm)
⇒BD=2BK=18.2=36⇒BD=2BK=18.2=36 (cm)
⇒⇒ Diện tích ΔBDH=12.BD.HD=12.36.48=864ΔBDH=12.BD.HD=12.36.48=864 (cm²).