cho Δ ABC góc A= 90 độ ,lấy điểm D trên cạnh BC , kẻ DM ⊥ AB ,DN ⊥ AC ( M ∈ AB , N ∈ AC).Lấy các điểm L , K sao cho M,N tương ứng là trung điểm của DI và DK . CM:
a, 3 điểm I,A,K thẳng hàng
b,A là trung điểm của IK
c, Nếu AD là tia phân giác của góc A thì AD ⊥ IK
cho Δ ABC góc A= 90 độ ,lấy điểm D trên cạnh BC , kẻ DM ⊥ AB ,DN ⊥ AC ( M ∈ AB , N ∈ AC).Lấy các điểm L , K sao cho M,N tương ứng là trung điểm của
By Ximena
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có tam giác IDK vuông tại D
=> góc I+ gócK=90⁰(1
Ta có tam giác IMA VUông tại M
=> góc I+ góc A=90⁰(2)
TM giác KNA vuônb tại N
=> gócK+ góc A=90⁰(3)
(1)(2)(3)=> góc MAI+ Góc NAK=90⁰
=> Góc IAK= 90⁰+GócBAC=90⁰+90⁰=180⁰
=> A,I,K Thẳng hàng
Xét 2 tam giác MAI và NKA
MA=NK=DN
MA=MI=MD
Góc IMA= Góc KNA=90⁰
=> Tam giác MAI= tam giáC NKA(C.G.C)
=> IA=KA
=> A là trung điểm IK
Ta có AD là tia p/g góc A
Xét 2 ta. Giác IAD và KAD
AD vạnh chung
Góc IAD= góc KAD
AI=KA
=> Tam giác IAD= tam giác KAD( C.G.C)
=> Góc I= góc K
=> tam giác DIK cân tại D
Do đó tia p/g AD cũg là đường cao kẻ từ D => AD vuông hóc IK