Cho Δ ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho

Đáp án:

a)

      Xét tam giác AEN và tam giác BNC có :
                    AN=BN (gt)

           ∠ANE=∠CNB ( 2 góc đối đỉnh )
                   EN=NC (gt)
   => Tam giác AEN= Tam giác BNC ( c.g.c )
    => AE=BC ( 2 cạnh tương ứng )  (1)
           Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
                           AM=MC (gt)

             ∠AMD=∠CMB ( 2 góc đối đỉnh )
                         MD=MB (gt)
       => Tam giác AMD = Tam giác CMB (c.g.c)
       => AD=BC ( 2 cạnh tương ứng )    (2)
    Từ (1),(2) => AE=AD
b)

   Ta có :     ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180   
Mà ∠ABC = ∠EAB ( tam giác AEN = tam giác BCN cm a )
∠ACB = ∠CAD ( tam giác AMD = tam giác CMB cm a )
=> ∠CAD + ∠BAC + ∠EAB = 180
=> E,A,D thẳng hàng ( đpcm ).