Cho Δ
ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE=NC. Chứng minh rằng:
a) AD = BC và AD=AE
b)Ba điểm D, A, E thẳng hàng
Cho Δ
ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE=NC. Chứng minh rằng:
a) AD = BC và AD=AE
b)Ba điểm D, A, E thẳng hàng
Đáp án: Bn tự vẽ hình nha
a) +Xét tam giác AEN và tam giác BNC có :
AN=BN (gt)
∠ANE=∠CNB ( 2 góc đối đỉnh )
EN=NC (gt)
=> tam giác AEN= tam giác BNC ( c.g.c )
=> AE=BC (1)
+ Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
AM=MC (gt)
∠AMD=∠CMB ( 2 góc đối đỉnh )
MD=MB (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)
=> AD=BC (2)
Từ (1),(2) => AE=AD
b) Ta có : ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180
Mà ∠ABC = ∠EAB ( tam giác AEN = tam giác BCN )
∠ACB = ∠CAD ( tam giác AMD = tam giác CMB )
=> ∠CAD + ∠BAC + ∠EAB = 180
=> E,A,D thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
a)
Xét tam giác AEN và tam giác BNC có :
AN=BN (gt)
∠ANE=∠CNB ( 2 góc đối đỉnh )
EN=NC (gt)
=> Tam giác AEN= Tam giác BNC ( c.g.c )
=> AE=BC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
AM=MC (gt)
∠AMD=∠CMB ( 2 góc đối đỉnh )
MD=MB (gt)
=> Tam giác AMD = Tam giác CMB (c.g.c)
=> AD=BC ( 2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1),(2) => AE=AD
b)
Ta có : ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180
Mà ∠ABC = ∠EAB ( tam giác AEN = tam giác BCN cm a )
∠ACB = ∠CAD ( tam giác AMD = tam giác CMB cm a )
=> ∠CAD + ∠BAC + ∠EAB = 180
=> E,A,D thẳng hàng ( đpcm ).