Toán Cho abc là các số không âm có tổng bằng 1. Chứng minh: b+c $\geq$ 16abc 14/11/2021 By Madeline Cho abc là các số không âm có tổng bằng 1. Chứng minh: b+c $\geq$ 16abc
Đáp án: Giải thích các bước giải: ta áp dụng tính chất : `(b+c)^2≥4bc` Áp dụng bđt Cô-si ta có : `(a+b+c)^2≥4a(b+c)` Nhân bđt trên với t/c nói trên `=>(a+b+c)^2.(b+c)^2≥4a(b+c).4bc` `=>(a+b+c)^2.(b+c)≥4a.4bc` `=>(a+b+c)^2.(b+c)≥16abc` `=>b+c≥16abc(dpcm)` Dấu “=” xảy ra khi : `a=1/2;b=c=1/4` Trả lời
Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 1=(a+b+c)2=[a+(b+c)]2≥4a(b+c) ⇔b+c≥4a(b+c)2 Và (b+c)2≥4bc ⇒b+c≥4a(b+c)2≥4a⋅4bc=16abc Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta áp dụng tính chất : `(b+c)^2≥4bc`
Áp dụng bđt Cô-si ta có :
`(a+b+c)^2≥4a(b+c)`
Nhân bđt trên với t/c nói trên
`=>(a+b+c)^2.(b+c)^2≥4a(b+c).4bc`
`=>(a+b+c)^2.(b+c)≥4a.4bc`
`=>(a+b+c)^2.(b+c)≥16abc`
`=>b+c≥16abc(dpcm)`
Dấu “=” xảy ra khi : `a=1/2;b=c=1/4`
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
1=(a+b+c)2=[a+(b+c)]2≥4a(b+c)
⇔b+c≥4a(b+c)2 Và (b+c)2≥4bc
⇒b+c≥4a(b+c)2≥4a⋅4bc=16abc