Cho abc là số tự nhiên có 3 chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của A = $\dfrac{abc}{a+b+c}$ + 1918 ( abc có gạch ngang trên đầu )
Cho abc là số tự nhiên có 3 chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của A = $\dfrac{abc}{a+b+c}$ + 1918 ( abc có gạch ngang trên đầu )
By Kennedy
Đáp án:
Gọi số cần tìm có dạng abc
Ta có: abc = 11 x (a+b+c)
=> a x 100 + b x 10 + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c
=> 89 x a = b + 10 x c
Vì b; c lớn nhất là 9 nên a = 1 (Duy nhất=1)
Khi đó: 89 = b + 10 x c=> b = 89 – 10 x c
Vì b không thể số âm và b không thể có 2 chữ số
Nên c = 8 (Chỉ có thể bằng 8).
Khi đó b = 89 – 10 x 8 = 9 => b = 9
Vậy số cần tìm là 198
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`A={\overline{abc}}/{a+b+c}+1918`
`A={100a+10b+c}/{a+b+c}+1918`
`A={a+b+c+99a+9b}/{a+b+c}+1918`
`A=1918+{a+b+c}/{a+b+c}+{99a+9b}/{a+b+c}`
`A=1918+1+{99a+9b}/{a+b+c}`
`A\le 1919+{99a+9b}/{a+b}`
`A\le 1919+{9(a+b)+90a}/{a+b}`
`A\le 1919+{9(a+b)}/{a+b}+{90a}/{a+b}`
`A\le 1919+9+{90a}/{a+b}`
`A\le 1928+{90a}/a`
`A\le 1928+90`
`A\le 2018`
Dấu “=” xảy ra khi $c=0;b=0$ và $a$ bất kỳ từ $1$ đến $9$.
Vậy $A$ có $GTLN$ bằng $2018$ khi $a$ bất kỳ từ $1$ đến $9$; $b=0;c=0$