cho ∆ABC , M là trung điểm của AB . Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở K . Chứng minh rằng :
a) AM = IK
b) ∆AMI = ∆IKC
c) AI = IC
mong mn giúp mình
cho ∆ABC , M là trung điểm của AB . Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở K . Chứng minh rằng :
a) AM = IK
b) ∆AMI = ∆IKC
c) AI = IC
mong mn giúp mình
a) Ta có: MI // BK(gt), MB // IK (gt)
⇒ MI = BK và MB = IK
mà AM = MB (vì M là trung điểm của AB)
⇒ AM = IK
b) Ta có: AB // IK (gt)
⇒g.IAM =g.CIK (đồng vị)
Ta có: MI // CK
⇒ g.AIM = g.ICK (đồng vị)
Xét ΔAMI và ΔIKC có:
g.IAM= g.CIK
AM = IK (cmt)
g.AIM = g.ICK
⇒ ΔAMI = ΔIKC (g.c.g)
c) ΔAMI = ΔIKC (cmt)
⇒ AI = IC
a, Ta có: MI // BK và MB // IK (gt)
⇒ MI = BK và MB = IK (tính chất đoạn chắn)
mà AM = MB (M là trung điểm của AB)
⇒ AM = IK
b, Ta có: AB // IK (gt)
⇒ $\widehat{IAM}$ = $\widehat{CIK}$ (đồng vị)
Ta lại có: MI // CK ⇒ $\widehat{AIM}$ = $\widehat{ICK}$ (đồng vị)
Xét ΔAMI và ΔIKC có:
$\widehat{IAM}$ = $\widehat{CIK}$
AM = IK (chứng minh trên)
$\widehat{AIM}$ = $\widehat{ICK}$
⇒ ΔAMI = ΔIKC (g.c.g)
c, ΔAMI = ΔIKC (chứng minh trên) ⇒ AI = IC