Cho ∆ABC , M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA a) Cm ∆AMC = ∆EMB b) Cm AC // BE c) I là 1 điểm trên cạnh AC , K

0 bình luận về “Cho ∆ABC , M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA a) Cm ∆AMC = ∆EMB b) Cm AC // BE c) I là 1 điểm trên cạnh AC , K”

1. Giải thích các bước giải:

   a,

   Xét hai tam giác AMC và EMB  có:

   \(AM = ME\)   (theo giả thiết)

   \(\widehat {AMC} = \widehat {BME}\)   (hai góc ở vị trí đối đỉnh)

   \(CM = BM\)   (do M là trung điểm BC)

   Suy ra ΔAMC=ΔEMB (c.g.c)

   b,

   Từ phần a suy ra \(\widehat {ACM} = \widehat {MBE}\)  (hai góc tương ứng)

   Mà hai góc trên ở vị trí so le trong nên AC//BE

   c,

   Từ phần a suy ra \(\widehat {MAC} = \widehat {MEB}\)  (hai góc tương ứng)

   Suy ra ΔIAM=ΔKEM(c.g.c)

   Do đó \[\begin{array}{l}
   \widehat {AMI} = \widehat {KME}\\
    \Leftrightarrow \widehat {AMI} + \widehat {IME} = \widehat {IME} + \widehat {KME}\\
    \Leftrightarrow \widehat {IMK} = 180^\circ 
   \end{array}\]

   Suy ra I,M,K thẳng hàng

   Bình luận

2. $\text{a) Xét ΔAMC và ΔEMB có:}$

   $\text{AM = EM (gt)}$

   $\widehat{AMC}$ = $\widehat{EMB}$ $\text{(đối đỉnh)}$

   $\text{MC = MB (M trung điểm BC)}$

   ⇒ $\text{ΔAMC = ΔEMB (c.g.c) (1)}$

    $\text{b) Từ (1) ⇒$\widehat{MBE}$ = $\widehat{MCA}$ (2 góc tương ứng)}$

   $\text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}$

   ⇒ $\text{AC // BE (DHNB)}$

   $\text{c) Xét ΔAMI và ΔEMK có:}$

   $\text{AM = EM (gt)}$

   $\text{Từ (1)}$ ⇒ $\widehat{IAM}$ = $\widehat{KEM}$ $\text{(2 góc tương ứng)}$

   $\text{AI = EK (gt)}$

   ⇒ $\text{ΔAMI = ΔEMK (c.g.c) (2)}$

   $\text{* Cách 1:}$

   $\text{Từ (2) ⇒ IM = MK (2 cạnh tương ứng)}$

   ⇒ $\text{M là trung điểm IK}$

   ⇒ $\text{M ∈ IK}$

   ⇒ $\text{I, M, K thẳng hàng}$

   $\text{* Cách 2:}$

   $\text{Từ (2) ⇒ $\widehat{AMI}$ = $\widehat{EMK}$ (2 góc tương ứng)}$

   $\text{mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh}$

   ⇒ $\text{I, M, K thẳng hàng}$

   Bình luận