Cho △ ABC. MN lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm I sao cho NI=NM. (nhớ vẽ hình nữa❕)
a) CM: △AIN = △CNM.
b) CM: MC = AI VÀ MC // AI.
c) CM: MN // BC và MN = 1/2 BC
d) Trên E ∈ AI, F ∈ MC: AE = CF. CM: E, N, M thẳng hàng.
a) Xét ΔANI và ΔCNM có
AN=CN(N là trung điểm của AC)
ANI^=CNM^(hai góc đối đỉnh)
NI=NM(gt)
Do đó: ΔANI=ΔCNM(c-g-c)
b) Ta có: ΔANI=ΔCNM(cmt)
nên AI=MC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔANI=ΔCNM(cmt)
nên IAN^=MCN^(hai góc tương ứng)
mà IAN^ và MCN^ là hai góc ở vị trí so le trong
nên MC//AI(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
hay MN//BC và MN=12⋅BCMN=12⋅BC(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
d) Xét ΔANE và ΔCNF có
NA=NC(N là trung điểm của AC)
EAN^=FCN^(cmt)
AE=CF(gt)
Do đó: ΔANE=ΔCNF(c.g.c)
hay ANE^=CNF^(hai góc tương ứng)
mà ANE^+ENC^=180(2 góc kề bù)
nên CNF^+CNE^=180
⇔FNE^=180
hay E,N,F thẳng hàng