Cho ΔABC nhọn, A=60 độ, BD CE là đường cao. C/M $S_{ADE}=$ $\frac{1}{4}$ $S_{ABC}$

Bởi

Cho ΔABC nhọn, A=60 độ, BD CE là đường cao. C/M $S_{ADE}=$ $\frac{1}{4}$ $S_{ABC}$

0 bình luận về “Cho ΔABC nhọn, A=60 độ, BD CE là đường cao. C/M $S_{ADE}=$ $\frac{1}{4}$ $S_{ABC}$”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

    `\hat{ADB}=\hat{AEC}(=90^o)`

    `\hat{EAD}` chung

    `=>ΔABD` ~ `ΔACE(g.g)`

    `=>(AD)/(AE)=(AB)/(AC)`

    `<=>(AD)/(AB)=(AE)/(AC)`

    `=>S_{ADE}/S_{ABC}=(AD)/(AB).(AE)/(AC)(1)`

    Xét `ΔABD` có :

    `cos\hat{A}=cos60^o=(AD)/(AB)=1/2(2)`

    Xét `ΔAEC` có :

    `cos\hat{A}=cos60^o=(AE)/(AC)=1/2(3)`

    `(1)(2)(3)=>S_{ADE}/S_{ABC}=1/2. 1/2=1/4(dpcm)`

    Bình luận

Viết một bình luận