Cho ΔABC nhọn, A=60 độ, BD CE là đường cao. C/M $S_{ADE}=$ $\frac{1}{4}$ $S_{ABC}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`\hat{ADB}=\hat{AEC}(=90^o)`

`\hat{EAD}` chung

`=>ΔABD` ~ `ΔACE(g.g)`

`=>(AD)/(AE)=(AB)/(AC)`

`<=>(AD)/(AB)=(AE)/(AC)`

`=>S_{ADE}/S_{ABC}=(AD)/(AB).(AE)/(AC)(1)`

Xét `ΔABD` có :

`cos\hat{A}=cos60^o=(AD)/(AB)=1/2(2)`

Xét `ΔAEC` có :

`cos\hat{A}=cos60^o=(AE)/(AC)=1/2(3)`

`(1)(2)(3)=>S_{ADE}/S_{ABC}=1/2. 1/2=1/4(dpcm)`