Cho ΔABC nhọn có đường cao BD và CE. Vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE
a) Cm: `ΔABD`$\sim $ `ΔAGE`
b) Cm:` AD.AE=AB=AG=AC.AF`
c) Cm: $FG//BC$
Cho ΔABC nhọn có đường cao BD và CE. Vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE
a) Cm: `ΔABD`$\sim $ `ΔAGE`
b) Cm:` AD.AE=AB=AG=AC.AF`
c) Cm: $FG//BC$
Hình tự vẽ nha
a) Xét ΔABD và ΔAEG có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{AGE}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)$
Vậy ΔABD $\sim $ ΔAEG (g-g)
b) Xét ΔAFD và ΔAEC có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{AFD}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)$
Vậy ΔAFD $\sim $ ΔAEC (g-g)
`⇒“\frac{AF}{AD}“=“\frac{AE}{AC}`
`⇒“AF.AC=AE.AC (1)`
Ta có: ΔABD $\sim $ ΔAEG (cmt)
`⇒“\frac{AB}{AD}“=“\frac{AE}{AG}`
`⇒ AB.AC=AD.AE(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra:
`AD.AE=AB.AG=AC.AF`
c) Ta có: `AB.AG=AC.AF`
`⇒“\frac{AB}{AC}“=“\frac{AF}{AG}`
$⇒FG//BC$ (định lý Ta-let đảo)